전력공학 10일차 - 4장 고장계산 (%Z, 대칭좌표법)

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고장 계산

1) 고장 계산의 목적

▷ 차단기의 용량 결정

▷ 보호 계전기의 정정

▷ 통신선에 유도 장해 감소

 

2) 고장의 종류

▷ 단락고장 : 둘 이상의 전선로(도체)가 전기적으로 연결되어 발생하는 고장.

    → 옴법, %임피던스법, PU법, 대칭 좌표법으로 계산 가능

▷ 지락고장 : 하나의 전선로(도체)가 대지와 전기적으로 연결되어 발생하는 고장.

    → 대칭 좌표법으로 계산 가능

▷ 단선고장 : 전선로가 끊어져서 발생하는 고장.

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1. %Z법 (%임피던스법)

: 임피던스 Z에 의한 전압강하가 정격전압 E에 대하여 몇% 인지를 나타낸 것.

아래식에서 E는 상전압, V는 선간전압이며 %Z 1P(단상)과 %Z 3P(3상)에서 단위는 kV임.

%x(리액턴스), %r(저항)도 동일한 식이 적용됨.

▶ 단락전류

: 고장점에서 구한 전 임피던스를 Z[Ω], 고장점에서의 상전압을 E[V]로 하였을 때의 고장점으로 흐르는 전류.

 

▶ 단락용량

2. 대칭 좌표법

: 3상 평형 회로에 고장이 발생하게 되면 불평형이 야기되는데, 각 상을 각 성분으로 분해하여 계산하고 이들을 중첩(합산)하여 회로를 다루는 것이다.

 

전력 시스템에서 고장이 발생되면, 정현파+고조파에 의해 찌그러진 비정현 파형이 만들어지고 이 비정현파를 상 회전 방향으로 분류하면 3상 회로는 영상분, 정상분, 역상분으로 나뉜다.

▷ 영상분

: 동일한 위상각을 가진 전압 또는 전류 성분. V0(전압)과 I0(전류)로 나타내며, 고조파 차수는 3n+3이다. (3차, 6차, 9차, 12차 ···)

▷ 정상분

: 전원과 동일한 상회전 방향으로 120도의 위상각을 가진 전압 또는 전류 성분. V₁(전압)과 I₂(전류)로 나타내며, 고조파 차수는 3n+1이다. (1차, 4차, 7차, 10차 ···)

▷ 역상분

: 상회전 방향이 반대이며, 120도의 위상각을 가진 전압 또는 전류 성분. V₂(전압)와 I₂(전류)로 나타내며, 고조파 차수는 3n+2이다. (2차, 5차, 8차, 11차 ···)

영상분, 정상분, 역상분을 벡터도로 보기 전에 아래 관련식을 한번 보고 넘어가자.

a, b, c상 전압은 위 계산식처럼 위상이 120˚씩 차이가 나며, 3상 평형 회로에서 3상 전압의 합은 0이 된다.

여기서 위상각 ∠120˚는 복소평면에서 a로 나타낼 수 있고, 아래 빨간색 네모 박스를 잘 유념해 두어야 한다.

아래 정산분, 역상분, 영상분에 대한 벡터도이다. 이들을 중첩하여 각 상의 전압을 구할 수 있다.

각 상의 전압은 아래와 같이 정리가 된다.

여기서 각 상의 성분 Va, Vb, Vc를 이용하여 영상분, 정상분, 역상분을 구해보면 아래와 같다.

 

▶ 영상전압

Va, Vb, Vc를 모두 더해보면, 영상전압은 3상 합의 3분의 1 크기가 된다.

3상 평형 부하의 경우 Vb와 Vc를 Va에 대한식으로 적용 가능하므로, 계산해보면 0이 된다.

→ 3 상평형 시 영상분은 존재하지 않는다.

▶ 정상전압

Vb와 Vc를 Va와 같은 상이 되게끔 a를 곱한식으로 적용해보면~ (a*Vb=a*(a^2*Va)=Va 이런식의 개념임..)

3상 평형 부하의 경우 Vb와 Vc를 Va에 대한식으로 적용 가능하므로, 계산해보면 Va가 된다.

→ 3상평형 시 정상분 기준 전압은 Va이다.

 

▶ 역상전압

정상전압과 동일한 방법으로 계산해보면~ (역상전압이므로 정상전압과 b, c상이 반대이다)

3상 평형 부하의 경우 Vb와 Vc를 Va에 대한식으로 적용 가능하므로, 계산해보면 0이 된다.

→ 3상평형 시 역상분은 존재하지 않는다.

◈ 불평형률 : 평형의 이탈 정도를 표시하는 양 (불평형률= 역상분/정상분)

 

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